题目描述

初始时有  n  个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第  i 轮，每  i  个灯泡切换一次开关。 对于第  n  轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出  n  轮后有多少个亮着的灯泡。

示例:

输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
你应该返回 1，因为只有一个灯泡还亮着。

来源：LeetCode

思路

此题主要考察的是思想，而非编码能力，找到方法，代码很简单。

我们分几步来考虑:

1. 对于单个灯泡来看，第 i 个灯泡只可能在第 1 到 i 次被切换。那它最终亮还是灭只要看它被切换奇数次还是偶数次。
2. 第 i 个灯泡只有在第 j 次操作时才会被切换，其中 i%j 为 0，即 j 为 i 的因子。i 的因子的个数就是被切换的次数。
3. i 的因子个数是奇数还是偶数，要看 i 是否为平方数，i 的平方根是一个单独的因子，其他的因子必然是成对出现。

   比如 16，它的因子 1 和 16，2 和 8，都是成对出现，而平方根 4 是单独一个。

4. 那么 1 到 n 中平方数的个数，即是最终亮着灯泡的个数。
5. 设 k 为 √n 的向下取整，则小于 n 的平方数的根必然依次落在 1~k 之间。所以 k 即是 1~n 中的平方数个数。

解法

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
const bulbSwitch = n => ~~Math.sqrt(n);