题目描述

数组的每个索引做为一个阶梯，第  i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值  cost[i](索引从 0 开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例 1:

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从 cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费 15。

示例 2:

输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从 cost[0]开始，逐个经过那些 1，跳过 cost[3]，一共花费 6。

注意：

1. cost 的长度将会在 [2, 1000]。
2. 每一个 cost[i] 将会是一个 Integer 类型，范围为 [0, 999]。

来源：LeetCode

思路

典型的动态规划问题。

当只有两级阶梯的时候，可以从第一级或第二级直接登顶。那么最小花费就是min(cost[0], cost[1])。这就是 边界。

当超过两级时，登顶的前一级是倒数第一或第二级。那么登顶的最小花费，就是登上倒数二级的最小花费加上倒数二级的花费和登上倒数一级的最小花费加上倒数一级的花费之间的较小值。斜体部分即为 最优子结构。

得到f(n) = min(cost[n - 1] + f(n - 1), cost[n - 2] + f(n - 2))。这是 状态转移方程。

解法

/**
 * @param {number[]} cost
 * @return {number}
 */
const minCostClimbingStairs = cost => {
  let a = 0;
  let b = 0;
  let result = Infinity;

  for (let i = 2; i <= cost.length; i++) {
    result = Math.min(a + cost[i - 2], b + cost[i - 1]);
    a = b;
    b = result;
  }

  return result;
};